\documentclass[
	pager=a4,
	headinclude=false
]{scrartcl}

%% Einstellungen für deutsche Sprache
\usepackage{fontspec}
\usepackage[ngerman]{babel}

%% Paket für mathematische Formel
\usepackage{mathtools}

% Macro für displaystyle in inline-Context 
% (sowohl in Math- als auch in Text-Kontext)
\newcommand{\D}[1]{\ensuremath{\displaystyle{#1}}}

\begin{document}


\section{Mathematische Formular}

% In Inline Modus schreibt man mathe. Formel in 
% $ $-Paar: 

Pythagre Satz: $a^2 + b^2 = c^2$.

% In Display Modus kann man die Formel in \[\]-Paar
% eingeben, wenn man keine Nummerieung braucht:

\[
a^2 + b^2 = c^2	 
\]


% Wenn man eine Gleichung in Display Modus mit Nummerierung setzen möchte,
% kann man die Umgebung equation nutzen:

Anwendung in trigonometrische Funktion:

\begin{equation}\label{eq:trigonomische}
	\sin(\alpha)^2 + \cos(\alpha)^ 2 = 1
\end{equation}

% Mit \label{} kann man auch Gleichungen markieren
% Statt (\ref) kann man \eqref{} nutzen, dann hat man automatisch Klammer
Die Gleichung~\ref{eq:trigonomische} ist offensichtlich
richtig. Es geht auch mit~\eqref{eq:trigonomische}. 


% Mehrere Gleichungen kann man mit der Umgebung align
% in einer Gruppe zusammen setzen. Man man für jede Gleichung eine
% Schlüssel mit \label vergeben. In dieser Umgebung muss man
% das Zeichen & (Kaufmanische Und) benutzen, um die Gleichungen
% auszurichten:

\begin{align}
                       a^2 + b^2 & = c^2 \label{eq:pythagore} \\
\sin(\alpha)^2 + \cos(\alpha)^ 2 & = 1 \label{eq:pythagore-intri}
\end{align}

Die Gleichung~\eqref{eq:pythagore-intri} kann man 
von~\eqref{eq:pythagore} ableiten.

% Möchte man keine Nummerierung, kann man statt align die Star Variant
% align* benutzen, man muss auch die Gleichungen wie in align ausrichten:

\begin{align*}
                       a^2 + b^2 & = c^2  \\
\sin(\alpha)^2 + \cos(\alpha)^ 2 & = 1 
\end{align*}

% mit \left und \right kann man die Größe der Klammer automatisch 
% setzen lassen:
\begin{align}
	\left( \frac{a}{\frac{b+2}{c+3}} \right) = \left(\frac{12}{6}\right) \\
\end{align}

% Wenn man die Größe der Klammer selbst bestimmen muss, kann man etwa
% mit \biggl und \biggr hantieren:
\begin{align}
	\biggl( \frac{a}{\frac{b+2}{c+3}} \biggr) = 12 \\
\end{align}

% Das Paket mathtools bietet neben der Umgebung matrix auch noch
% Umgebungen wie pmatrix, bmatrix um gängigen Matrix zu setzen.
\begin{align}\left(
	\begin {matrix}
		1 & 2 \\
		3 & 4\\
	\end{matrix}\right| \left.
	\begin{matrix}
		5 \\
		6
	\end{matrix} \right)
\end{align}

% Man kann eine Funktion so setzen, mit sehr viel Aufwand, und doch
% fehlerauffälig
\begin{align}
	f(x) & = \left\{ \begin{matrix}
		x^2  & \text{falls }  x < 0    \\
		-x^2 & \text{falls }  x \geq 0 \\
			\end{matrix}
	\right. \\
\end{align}

% Oder doch mit andere Mittel, es geht auch einfacher:

\begin{align}
	f(x)& = \begin{cases}
		x^2  & \text{falls } x < 0 \\
		-x^2 & \text{falls } x \geq 0
	\end{cases}
\end{align}

% Displaystyle in Inline Modus
In Inline $\displaystyle{\lim_{x\to\infty}x^2 = \infty}$

% Da \displaystyle ein langer Befehl ist, kann man einen
% macro dafür schreiben.
\[
	\lim_{x\to\infty}x^2 = \infty 
\]

Noch einem Inline Form: $\D{\lim_{x\to\infty}x^2 = \infty}$
Der Bruch \D{\frac{1}{2}} in Inline Modus und Display Style.

\end{document}