Vereinfachung von Termen

Terme und die vier Grundrechenarten

Terme sind mathematische Ausdrücke, die aus Zahlen, Rechenzeichen und Variablen (Platzhaltern) bestehen. Terme können auf verschiedene Weisen dargestellt werden und trotzdem die gleichen Werte besitzen, z.B. ist

\[ \dfrac{a^2 - b^2}{ a + b} = \dfrac{(a+b)\cdot (a-b)}{a+b} = a - b \] und \[ \sqrt[3]{8} + 2 = 2+2 = 4 \]

Wir sprechen von Termvereinfachung, wenn wir einen Term so einfach wie möglich darstellen wollen.

Enthält ein Term Variablen (z.B. a und b wie oben), so kann der Wert eines Terms berechnet werden, indem für die Variablen Werte eingesetzt werden. Je einfacher der Term dabei ist, desto besser.

Wir werden uns im Folgenden mit Rechenregeln und Klammerregeln der vier Grundrechenarten befassen und Termvereinfachungen durchführen.

Für alle folgenden Abschnitte gilt: Wenn nichts Näheres bezeichnet ist, so handelt es sich um Variablen für reelle Zahlen.

Die einfachsten Verknüpfungsoperationen zwischen Termen $a$ und $b$ sind die Addition und die Subtraktion. Beim Addieren und Subtrahieren von Zahlen, Variablen und Termen gelten Rechengesetze und sind Rechenregeln anwendbar. Damit beschäftigen wir uns in diesem Abschnitt.